随机变量常用的离散型随机变量分布包括和概率分布分布的分布

1 随机变量与概率分布

随机变量和概率分布包括离散型随机变量和连续型随机变量。常用的离散型随机变量分布包括：0-1分布、二项分布、泊松分布和二项式分布等。常用的连续型随机变量分布包括：正态分布、卡方分布、T 分布和 F 分布等。

2 离散型随机变量分布

离散型随机变量 x 的一切可能取值 x_1(i=1,2,…)随机变量，及其对应的概率记作

P(x=x_i)=p_i,i=1,2,… \

则为离散型随机变量 x 的概率分布或分布。显然，离散型随机变量的概念分布具有 p_igeq0 和 Sigma p_i = 1 两个基本性质。

2.1 0-1分布

如果随机变量 X 的分布律为

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其中: 0

称为 X 服从参数为 P 的(0-1)分布。

2.2 二项式分布

一般情况下，在 n 重泊努利试验中，若以 X 表示事件A发生的次数，则 X 可能的取值为 0,1,2,3,…,n。随机变量 X 的分布律 P{X=x}=C_n^x p^x(1-p)^{n-x},其中 x=0, 1,…,n， 0< p < 1 。则称 X 服从参数为 n,p 的二项分布，记为 Xsim B(n,p)。

二项分布的数学期望，方差分别为

E(X)=np \D(X)=sigma^2=np(1-p) \

2.3 泊松分布

如果离散型随机变量 X 的概率分布为

P{X=k}=frac{lambda^k e^{-k}}{k!} \

其中， 0R43;>lambda > 0,e=2.71827… 是自然对数的底，则称 X 服从以 lambda 为参数的泊松分布，记为 P(lambda)。

2.4 超几何分布

如果有N个产品，其中有M个次品，从中随机抽取n个，这n个产品中含有次品的个数是一个离散型随机变量，概率分布为：

P(X=k)=frac{C_M^k C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} \

超几何分布的数学期望和方差分别为：

E(X)=mu=np \D(X)=sigma^2=np(1-p)frac{N-n}{N-1} \

3 连续型随机变量分布

连续型随机变量的概率分布不能用分布列来表示，因其可能取的值是不可数的，改用随机变量 x 在某个区间内取值的概率 P(aleq x < b) 来表示。连续型随机变量概率分布还具有以下性质：

分布密度函数总是大于或等于0，对于任何事件 A,有 0leq P(A) leq 1。当随机变量 x 取某一特定值时，概率等于0，不可能事件的概率为0，即 P(varphi)=0。在一次试验中随机变量 x 的取值必在 -infty < x< +infty 范围内随机变量，为必然事件，必然事件的概率为1，即 P(Omega)=1。

常见的分布包括：正态分布、卡方分布、T分布和F分布。详细阐述传送门。