帕累托改进帕累托最优概念研究经济效率和收入分配问题研究(一)

帕累托最优

（译自英文维基）

帕累托效率或帕累托最优，是一个在工程和社会科学中得到应用的经济学概念。这个术语以意大利经济学家维弗雷多·帕累托的名字命名，帕累托使用这个概念研究经济效率和收入分配问题。

假设为一组个体进行了初次的商品分配，改变分配，使得至少一个个体更好而没有任何其他个体变坏，称为帕累托改进。不能进一步做帕累托改进的分配称为“帕累托效率”或“帕累托最优”。

帕累托效率是效率的最小概念，并不一定形成社会期望的资源分配结果：它没有考虑公平问题，或社会的整体福祉。

概述

非帕累托效率的经济体系，意味着改变商品分配可以使一些个体在没有任何个体变坏的前提下变得更好，因此可以通过帕累托改进达到帕累托效率。这里的“变得更好”通常被解释为“置于占优位置”。人们普遍接受，非帕累托效率的结果是可以避免的，因此，帕累托效率是经济体系和公共政策的一个重要评价标准。

任何体系中的经济分配是非帕累托效率的，就有帕累托改进的潜力，以达到帕累托

效率：通过重新分配，至少有一个分配对象的福祉可以被改善而不减少其他任何分配对象的福祉。

（上图中，生产可能性边界显示了生产效率是帕累托效率的先决条件。A点对生产来说不是有效率的，因为在不减少其他商品的生产的前提下能够生产更多两种商品（黄油和枪）中的一种或两种。因此，从A到D的移动可以在没有其他人变坏的前提下一个人变得更好（帕累托改进）。不是帕累托效率的，因为枪的生产减小了。同样，从A到B的移动也不是帕累托效率的，由于黄油的生产减小了。具有相同X或Y坐标的边界曲线上的点都是帕累托效率的。）

在实际中，为确保旨在提高经济效率的改变没有使任何人受损，可能需要对一个或多个当事方进行补偿。举例来说，如果经济政策的变化使受法律保护的垄断不复存在，使市场变得具有竞争力和更有效率，这种变化就使得垄断者受损。然而，垄断者的损失将被效率上的增益远远抵消。这意味着垄断者的损失可以得到补偿，同时经济中的其他人也能够实现效率上的增益。因此，没有人变坏而有人变好的要求达到了。在现实中，实际的补偿工作会有可观的相关成本（frictional costs），也可能导致激励扭曲，既然大多数现实世界中的政策变化的参与者都不是原子的，而是有相当大的市场力量

（或政治力量），并且能够以博弈论的方式使用它。因此，补偿可能导致大量的实际问题：歪曲虚报、道德风险和相当低效，由于参与者的投机、欺诈行为。

实际中，补偿原则只被作为一种假说。也就是说，帕累托改进（比如垄断的调整或取消关税）的受损者没有被（完全）补偿。从而这种改变可能会形成帕累托改进之外的分配效应（distribution effects）。补偿假说理论是卡尔多-希克斯效率的一部分，也称为潜在帕累托标准。希克斯-卡尔多补偿是将，萨缪尔森作为最优公共商品问题解决方案的所有个体效用功能最大化的功利主义规则，变为类帕累托效率的规则。这就使帕累托效率成为现代公共选择理论的核心。现代公共选择理论认为，在一定条件下黑色中间选民会选择公共商品的希克-卡尔多补偿帕累托效率。

在某些理想化的条件下，自由市场系统将形成帕累托效率的结果。这就是福利经济学第一定理。他首次由经济学家肯尼斯·阿罗和杰拉德·德布鲁用数学证明。然而，结果并不严格形成实际经济的福利结果，因为特定的假设需要证明（所有可能的商品都有市场，所有市场都完全均衡，市场完全竞争，交易成本忽略不计，没有外部性，市场参与者具备完善的信息）。此外，数学证明，在缺乏完善的信息或不完整的市场，结果通常是非帕累托效率的（格林沃德-斯蒂格利茨定理）。

帕累托改进和微观经济学理论

微观经济分析不承认可加效用，也不承认任何人际效用的权衡。人际效用的权衡，导致早期功利主义的“最大幸福问题”（greater good problems）。同时也产生，权重如何分配和谁分配的问题，以及如何比较个体的快乐或痛苦的问题。

在所有标准微观经济学中，效率是指不再能进行帕累托改进。它完全不涉及分配的公平问题（分配正义或平等）。一个“效率”的均衡可以是一个个体拥有所有商品而其他个体什么也没有（一个极端的例子）。

弱帕累托最优和强帕累托最优

“弱帕累托最优”（WPO）不仅满足对任何其他分配非帕累托劣势的条件，而且要求，只有对所有个体都是严格首选的替代分配，才被认为是一个帕累托改进。换句话说，当一种分配是WPO时，就不存在任何可以使每个个体都获得增益的其他分配。

弱帕累托最优“弱于”强帕累托最优，意义在于WPO状态的条件比SPO状态的条件“弱”：任何被视为SPO的分配一定符合WPO的条件，但WPO的分配不一定符合SPO 的条件。

在帕累托最优的形式下，一种替代分配对一个被检验过的分配具有帕累托优势，那么替代分配的可行性必须表明，被检验过的分配不满足SPO状态的至少一个要求（因此，替代分配的可行性证明被检验过的分配不是最佳的）。我们可以使用相同的比喻形容WPO状态的要求比SPO状态的要求“弱”。（事实上，由于SPO集合完全包含WPO 集合，就任何属性来说，SPO状态要求的强度等于或大于WPO状态要求的强度。因此，WPO状态的要求，不仅在平衡上较弱或优劣上较弱，实际上更具体、恰当的表述为“帕累托较弱”。

?注意，替代分配依据一种定义所需的优势条件，对比于依据另一种定义所需的

优势条件，各个定义所需条件之间的比较与最优所需条件之间的比较相反：要

证明被测试分配的WPO劣势，替代分配必须证明WPO子集中的至少某一特

定条件为假，而不是仅仅证明这些条件或其他SPO条件的至少一个为假。因

此，替代分配的弱帕累托优势要求，比替代分配的强帕累托优势要求更难以满

足（换句话说，“更强”）。

?进一步来说，每个SPO都是WPO（但不是每个WPO都是SPO）：WPO的描

述适用于帕累托改进，至少一个个体为非改善的分配；SPO的描述仅适用于这样的分配，

满足WPO条件以及一个更具体（“更强”）的条件，即至少有一个非改善的个体

表明了非改善的具体类型——变差。1

在上下文环境中以语义场来解释，最优的“强”和“弱”描述仍然成立：如果一个人将一个分配描述为WPO，他将使用比他描述SPO要弱得多的语言：如果“分

配X是一个WPO”和“分配X是一个SPO”都为真，那么与后者相比，论证前者

的争议要小得多，论证前者必须的证明较少。同样的道理，前者关于分配的信

息性或内容性较差，即前者包含、意味、断言关于分配的成分性命题较少。

公式表述

公式上，（强/弱）帕累托最优是帕累托改进/严格帕累托改进偏序关系中的最大元素：在序列关系的意义上没有比它“更好”的分配。

帕累托边界

帕累托边界、帕累托集合或帕累托前沿是在给定的一组选择和评价他们的方法中，可选的帕累托效率的集合。帕累托边界在工程中应用尤其广泛：限定了帕累托效率的选择范围，设计人员可以在这个范围中权衡，而不必考虑每一个参数的全部范围。

（帕累托边界的例子。方点代表可行选择，值小的点优于值大的点。C点不在帕累托边界上，因为A点和B点都优于它，A点1译者注：似乎与文章的其他部分矛盾。

和B点不严格优于其他任何点，因此在边界上。）

帕累托边界公式定义如下。

假设一个有n个实际参数的设计空间，对每个设计空间中的点有m个评价标准。将设计空间点x赋予函数f : R n→R m，则得到评价空间点f（x）。这代表了评价设计的方式。由于有一些设计不可行的，所以需要将x置于一个可行设计空间R n中，这个空间必须是一个紧空间。那么代表可行评价点的空间是f（X），f作用X空间的像。这个像称为Y。

现在建立帕累托边界作为可行评价点Y的子集。可以假设每个评价参数的首选值是较小的一个，从而使评价向量的每个维度最小。然后比较评价向量：一个评价向量y 严格优先（或“首选”）于向量y*，如果y的每个参数不大于y*相应的参数帕累托改进，并至少有一个参数严格小于，即对每个i有y i≤y*i，对某些i有y i＜y*i。表示y严格优于y*，帕累托边界就是没有被Y中其他点严格优先的Y中点的集合。

在公式上，这定义了Y上的偏序，即R m上的乘序（更确切地说，Y上的诱导序作为R m的一个子集），帕累托前沿是这种序下最大元素的集合。

有限替代集合的帕累托边界算法已经在计算机科学中出现，它有时也被称为最大向量问题或轮廓查询。

与边际替代率的关系

在一个（帕累托边界中的）帕累托效率的分配中，所有消费者的边际替代率都是一样的。

假设一个m个消费者和n种商品的系统：

每个消费者的效用函数为z i = f i(x i)，商品向量为；

消费约束为，。

使用拉格朗日定理优化这个问题：

，其中λ和Γ是拉格朗日乘数。

取消费者1消费商品j的拉格朗日偏导数，然后取消费者i消费商品j的拉格朗日偏导数,我们得到以下方程系统：

其中?i j表示消费者i消费商品j的边际效用（?i对x j的偏导数）。将这些方程结合在一起，可以得到条件：

即要求商品（x j，x s）的每个有序对彼此之间的边际替代率对所有消费者都相同。